問題解答

問1.37

(define (cont-frac n d k)
  (define (cont-sum i)
    (if (= i k)
        (/ (n i) (d i))
        (+ (/ (n i) (+ (d i) (cont-sum (+ i 1)))))))

  (cont-sum 1))

再帰版はうまく作れなかったのでカンニング。

(define (cont-frac-iter n d k)
  (define (cf-iter v i)
    (if (= i 0)
        v
        (cf-iter (/ (n i) (+ (d i) v)) (- i 1))))

  (cf-iter (/ (n k) (d k)) k))

4 桁の精度の近似を得る。

(cont-frac (lambda (i) 1.0) (lambda (i) 1.0) 9)
→0.6181818181818182
(cont-frac (lambda (i) 1.0) (lambda (i) 1.0) 10)
→0.6179775280898876
(cont-frac (lambda (i) 1.0) (lambda (i) 1.0) 11)
→0.6180555555555556
(cont-frac (lambda (i) 1.0) (lambda (i) 1.0) 12)
→0.6180257510729613

11 くらいあれば OK?

問1.38

(+ 2 (cont-frac (lambda (i) 1.0)
           (lambda (i)
             (if (= (mod (+ i 1) 3) 0)
                 (* (/ (+ i 1) 3) 2.0)
                 1.0))
           12))

問1.39

(define (tan-cf x k)
  (define (cont-tan i)
    (let ((squareX (* x x))
          (d (- (* i 2) 1)))
      (cond ((= i k) (/ squareX d))
            ((= i 1) (/ x (- d (cont-tan (+ i 1)))))
            (else (/ squareX (- d (cont-tan (+ i 1))))))))

  (cont-tan 1))

(tan-cf 1.0 10)