何だか、他の SICP 読書ブログを見てると 4,5 日でこのあたりまで来てる人達ばっかりで、しかもちゃんと問題も解いてるっぽいんですが自分の進みが恐ろしく遅いんですかね。。。。自分は一ヵ月でここなんですが(白目

本文

1.3.3 一般的方法としての手続き
区間二分法をテーマにした内容。一気にプログラムっぽい感じのコードが出てきた。個人的にはこちらの方が慣れてる感じがするのでとっつきやすい。

関数の不動点の探索

不動点 : x が f(x) = x を満たす時、x を関数 f の不動点という。ある初期値に対して f を繰り返し作用させることで求めることができる。

この不動点を求める方法を使って収束計算をおこなうことができる。ただし、これだけでは値が振動してしまう場合もある。それを緩和するために予測値との平均をとる方法があり、これを平均緩和法という。

問題解答

問1.35
φ^2=φ+1 より、両辺をφで割って φ=1+1/φ。

(define (goldenRatio x)
  (fixed-point (lambda (y) (+ 1.0 (/ 1.0 y)))
               1.0))

(goldenRatio 1.0)

問1.36

(define (fixed-point f first-guess)
  (define (close-enough? v1 v2)
    (< (abs (- v1 v2)) tolerance))
  (define (try guess)
    (display guess)
    (newline)
    (let ((next (f guess)))
      (if (close-enough? guess next)
          next
          (try next))))
  (try first-guess))

平均緩和未使用

(fixed-point (lambda (x) (/ (log 1000) (log x))) 10.0)

gosh> 10.0
2.9999999999999996
6.2877098228681545
3.7570797902002955
5.218748919675316
4.1807977460633134
4.828902657081293
4.386936895811029
4.671722808746095
4.481109436117821
4.605567315585735
4.522955348093164
4.577201597629606
4.541325786357399
4.564940905198754
4.549347961475409
4.5596228442307565
4.552843114094703
4.55731263660315
4.554364381825887
4.556308401465587
4.555026226620339
4.55587174038325
4.555314115211184
4.555681847896976
4.555439330395129
4.555599264136406
4.555493789937456
4.555563347820309
4.555517475527901
4.555547727376273
4.555527776815261
4.555540933824255
4.555532257016376

平均緩和使用

(fixed-point (lambda (x) (/ (+ x (/ (log 1000) (log x))) 2)) 10.0)
gosh> 10.0
6.5
5.095215099176933
4.668760681281611
4.57585730576714
4.559030116711325
4.55613168520593
4.555637206157649
4.55555298754564
4.555538647701617
4.555536206185039