以前、mixi 日記に書いていたものの、mixi日記検索できないぜジーザス!!ってことでこちらに転載します。

XYZ順に行列を掛けるときの回転マトリックスの作り方と、そこからXYZそれぞれの回転値の求め方です。
これ、何故か数年に一度必要になるんですよね、、、、

なんか,毎度毎度この展開をやっては資料を無くしてる(そして再び一から計算しなおし…)んで,いいかげんウンザリなんですよね(笑
しかも、他のページに載っている式が間違っているものが結構あって、検索しても信用できなくて結局自分で計算するという。。。。ソレハサテオキ。

回転行列を求める

まず, XYZ それぞれの軸の回転.

　　　 | 1  0   0 | 
Rx = | 0 Cx -Sx| 
　　　 | 0 Sx  Cx | 

　　　 |  Cy 0 Sy | 
Ry = |   0 1  0 | 
　　　 | -Sy 0 Cy | 

　　　 | Cz -Sz 0 | 
Rz = | Sz  Cz 0 | 
　　　 |  0   0 1 | 

Cx,Cy,Cz,Sx,Sy,Sz は cos(θx),cos(θy),…sin(θz) の略です.
表示が崩れて汚いのはご愛嬌(笑

因みに,これも忘れた場合は一から考えるんですけどイマドキはググった方が早いですね.そのときは座標系の違いに気をつけないといけないですけど.

XYZ回転のマトリックスを求める

XYZ 回転の場合,回転マトリックス R は RzRyRx.
これを一生懸命展開します.

　　　| CyCz　SxSyCz-CxSz　CxSyCz+SxSz | 
R = | CySz　SxSySz+CxCz　CxSySz-SxCz | 
　　　| -Sy　SxCy　CxCy | 

※2013/04/08 計算結果に間違いがあったので訂正しました。ご指摘いただいた　Jagoon さんありがとうございます。

ε=（｡・д・｡）ふー

根気があれば完全に手の運動です.でも,大抵どこかで間違えるんですよね…(´･ω･｀)

回転行列から回転角度を求める

因みに,最初に R がわかっていれば回転角度も求めることができます。
ただし、このときに必ずしもマトリックスを作った元の回転角度がわかるというわけではありません。

こちらのサイトは行列の表記が転置されているので気をつける必要がありますが回転順序が違う場合も含めて詳細な計算方法が掲載されています(合っているかは検算していないので誰かやってくださいw)
※注記:NumPyで行列を扱うと、上記サイトのように列優先なので、NumPyを使うときは転置された表記のほうがわかりやすいかもしれません

続・回転行列から回転角度を求める

より詳細を記述した資料をみつけました(注意:PDF)。ちゃんとやろうとすると結構めんどくさいみたいです。笑

CEDEC中だから・・・・ということは全く関係なく(笑、急遽飛び込んできたのが PySide for Windows リリースのニュースです。

PySideは Maya や RealFlow でも採用されている Qt というライブラリを Python から使用するためのライブラリです。同様なものに PyQt が存在し、これまでは Windowsで Python から Qt を使うには PyQt しか選択肢がありませんでした。

しかし、PyQt の最大の問題点はライセンスです。 PyQt はオープンソース版と商用版の二つのライセンスがあり、オープンソース版で開発したプログラムは LGPL でリリースしなければいけません。 LGPL とは、平たく言えば”公開したプログラムのソースコードは全て公開する必要があり、第三者がそのプログラムを自由に使うことができる”という形態です(似たようなものにGPLもあり、いろいろ違うのですが割愛w)。
※PyQt のオープンソース版は GPL ライセンスでした。GPLはLGPLよりも制限が厳しく、完全にソースコードを公開する必要があります。ご指摘ありがとうございます!!＞okayuさん

オープンソースなプロダクトならこれでも全く問題ないのですが、商用ツールを作成して配布するときにはこれでは困ります。そこで商用ライセンスを購入すればGPLではない形式にできるのですが、開発者一人当たり￡350(約4万5千円)かかります。

しかし、PySide は完全フリー、かつGPLに縛られないという夢のようなプロダクトなのです。これは嫌でも期待が高まります。私もそろそろPyQtのライセンスを購入しないといけないなーと考えていたところなので、このタイミングでの PySide のリリースは嬉しいやら何やら複雑な気分です。

まだ動作検証もしていないので実用に耐えられるかわからないですが、これは期待大です!!早速テストして、よさそうならこちらに乗り換えることを本気で検討します。